题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量
与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。 解：（Ⅰ）圆的方程可写成
，
所以圆心为Q（6，0），
过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，
代入圆方程得
，
整理得
， ①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于
，
解得
，
即k的取值范围为
；
（Ⅱ）设
，
由方程①，
， ②
又
， ③
而
，
所以
与
共线等价于
，
将②③代入上式，解得
，
由（Ⅰ）知
，故没有符合题意的常数k。
，所以圆心为Q（6，0），
过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，
代入圆方程得
，整理得
， ①直线与圆交于两个不同的点A、B等价于
，解得
，即k的取值范围为
；（Ⅱ）设
，由方程①，
， ② 又
， ③ 而
，所以
与共线等价于，将②③代入上式，解得
，由（Ⅰ）知
，故没有符合题意的常数k。 
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