题目内容

“a=1”是“直线x+y=0和直线x-a2y=0垂直”的


  1. A.
    充分而不必要条件
  2. B.
    必要而不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
A
分析：当a=1时，直线l1：x+y=0的斜率，直线l2：x-a2y=0的斜率都存在，故只要看是否满足k1•k2=-1即可．
解答：当a=1时，直线l1：x+y=0的斜率是-1，直线l2：x-a2y=0的斜率是1，
满足：k1•k2=-1，即l1⊥l2．
而由l1⊥l2，可得1×1+1×（-a2）=0，解得a=±1
∴“a=1”是“直线l1：x+y=0与直线l2：x-a2y=0互相垂直”的充分不必要条件
故选A
点评：本题通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定．
练习册系列答案
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“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
下列命题中，正确的是
①③
①③

（1）平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7

（2）若x≠0，则x+
1
x
≥2
（3）若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0
（4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．
下列说法正确的是（　　）
有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“|
a
+
b
|＜1”是“|
a
|+|
b
|＜1”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（　　）
（2013•东城区一模）“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

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