Question

【题目】现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．

（1）求p2的值；

（2）证明：pn＞．

Answer 1

【答案】（1）．（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意得，即可求解的值；

（2）根据排列组合的知识得到，在利用展开式，即可作出证明。

试题解析：

（1）由题意知p2＝＝， 即p2的值为．

（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为＝；

去掉第n行已经排好的n个数，

则余下的－n＝个数中最大数在第n－1行的概率为＝；

故pn＝××…×＝＝．

由于2n＝(1＋1)n＝C＋C＋C＋…＋C≥C＋C＋C＞C＋C＝C，

故＞，即pn＞．