Question

【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A.无论点在上怎么移动，都有

B.当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

C.无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

D.当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

对于A，直接证明面即可判断A；对于B，设A1F和B1D相交于点E，则，所以，即可判断B；对于C，F为BC1中点时，最小角的正切值为，最小角大于，即可判断C；对于D，当F为BC1中点时，最大角的余弦值为，最大角大于，可判断D.

对于A选项，在正方体中，易知，由面得，

而，故面，所以，

同理可得：，

又因为，所以面，

又面，∴，即A正确；

对于B选项，当点F为BC1中点时，也是B1C的中点，它们共面于平面，且必相交，设交点为E，连接A1D和B1F，如图所示：

因为，所以，故B正确；

对于C选项，当F从B移至C1时，异面直线A1F与CD所成角由大变小再变大，且F为BC1中点时，最小角的正切值为，最小角大于，即C正确；

对于D选项，当点F在BC1上移动时，直线A1F与平面BDC1所成角由小变大再变小，如图所示，其中点O为A1在平面BDC1上的投影，

当F为BC1中点时，最大角的余弦值为，最大角大于，故D错误，

故选：ABC.