题目内容

将函数f（x）=cos2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则（　　）
分析：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到函数y=g（x）=cos[2（x-
π
4
）]，化简即可得出结论．
解答：解：由题意，将函数f（x）=cos2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到函数y=g（x）=cos[2（x-
π
4
）]=cos（2x-
π
2
）=sin2x，
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握三角函数的平移变换规律是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
a
•(
b
+
c
)，其中向量
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(sinx，-3cosx)，
c
=(-cosx，sinx)，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量
d
平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的
d
．
（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期为
π
2
．
（I）求f（x）的表达式；
（II）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．
（1）求实数a；
（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向右平移a个单位后得到函数g（x）图象，设函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），试求h（x）的解析式；
（3）对于定义在（-4，0）上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m-1恒成立，求实数m的取值范围．
已知：2x≤256且log2x≥
1
2
．
（1）求x的取值范围；
（2）将函数f（x）=log2（
x
2
）•log 
2
（
x
2
）的解析式整理为关于log2x的式子；
（3）在前两问的情形下求函数f（x）的最大值和最小值．

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