Question

椭圆x²+4y²=16被直线y=x+1截得的弦长为    ．

Answer 1

【答案】分析：将直线y=x+1代入椭圆x²+4y²=16的方程，得出关于x的二次方程，利用根与系数的关系结合弦长公式，从而可求弦长．
解答：解：将直线y=x+1代入椭圆x²+4y²=16的方程，整理得x²+2x-6=0
设直线与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-6
∴椭圆被直线截得的弦长为AB====
故答案为：．
点评：本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查方程思想．