Question

已知点是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-1．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为1，且前n项和s_n满足
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为T_n，问满足T_n＞的最小正整数n是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由点是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，知，所以，由此能求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）=，利用裂项求和法能够求出满足的最小正整数．
解答：解：（1）∵点是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，
∴，
∵等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-1，，
，
a₂=[f（2）-1]-[f（1）-1]=，
公比，
所以，n∈N^*；…（3分）
∵（n≥2）
又b_n＞0，，
∴；
∴数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，
，
当n≥2，；
∴b_n=2n-1（n∈N^*）．…（7分）
（2）
=
=
=，…（10分）
由得…（13分）
满足的最小正整数为84．…（14分）
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．