题目内容
【题目】已知直线l过点P(2，
)，且倾斜角α＝
，曲线C：
(θ为参数)，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.
(1)写出直线
的参数方程，及曲线C的普通方程；
(2)求线段AB的中点Q的坐标，及
的值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）利用
经过定点
，倾斜角为
，写出直线的参数方程，利用平方法消去参数得到圆锥曲线
的标准方程；（2）把直线旳参数方程代入圆锥曲线的标准方程，利用参数的几何意义，结合韦达定理，可求得
的值.
(1)直线l的参数方程为
(t为参数)，
平方相交可得，曲线C 的普通方程为
＋y2＝1；
（2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得13t2＋56t＋48＝0，
设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2，
所以t1＋t2＝
，
，
又设AB的中点Q对应参数为t0，
则t0＝
＝－
，所以点M的坐标为
，
.
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