题目内容

定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为a_n，则使 $数学公式$ 为最小时的n是

A.
7
B.
9
C.
10
D.
13

C
分析：由题意易得a_n，进而可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由函数f（x）= $\text{[math]}$ 的单调性可得答案．
解答：根据题意：x∈[n-1，n）时，[x]=n-1，
∴x∈[n-1，n）时，[x[x]]=（n-1）²∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，2，3，…，n
∴a_n=1+2=3+…+n= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
构造函数f（x）= $\text{[math]}$ ，f′（x）= $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ ＞0，可得x＞ $\text{[math]}$ ，
故函数f（x）在（1， $\text{[math]}$ ）单调递减，（ $\text{[math]}$ ，+∞）单调递增，
故当n=9时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当n=10时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ ，故当n=10时， $\text{[math]}$ 取最小值
故选C
点评：本题考查新定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．

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定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，当x∈[0，n]（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a，则：
（1）a₃=

的最小值为

定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子

的最小值为（　　）

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