题目内容

设椭圆的焦点分别为F1(－1，0)、F2(1，0)，右准线l交x轴于点A，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意，

　　　为的中点

　　　即：椭圆方程为

　　(2)当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设：，代入消去得：设所以，，所以，，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以．

　　综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为


练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
2
6
3

（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点．
（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
（II）记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2=3S1？请说明理由．
已知椭圆
x2
α 2
+
y 2
α2-1
=1(a＞1)的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点．

 如图，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点M（x，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.

 

(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；

（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

 

设椭圆的离心率为e＝,右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)

A．必在圆x2＋y2＝2内             B．必在圆x2＋y2＝2上

C．必在圆x2＋y2＝2外             D．以上三种情形都有可能

 

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