题目内容

在等比数列｛an｝中，a5，a9是方程7x2-18x+7=0的两根，则a7=_________.

提示：∵a5，a9是方程7x2-18x+7=0的两根，

则由韦达定理，得a5·a9=1.

又∵a72=a5a9，∴a72=1.

而a7与a5、a9都同号，a5+a9=＞0，a5a9=1＞0，

∴a5＞0，a9＞0.则a7＞0.因此，a7=1.

答案：1

对本题作几点说明：

(1)若本题中的方程改为7x2+18x+7=0，其他条件不变，则a7=-1.

(2)若本题中的方程改为7x2-18x-7=0，其他条件不变，则本题就会成为一道错题.

(3)注意对“a7与a5、a9同号”这一隐含条件的运用.

练习册系列答案
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在等比数列｛an｝中，Sn是其前n项和，若S6=48,S12=60,则S18=__________.

在等比数列｛an｝中，a9=－2，则此数列前17项之积等于

A.216                                                       B.－216                                                 C.217                                                       D.－217

在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 那么公比q的取值范围是 (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

（本小题满分15分）
在等比数列｛an｝中，首项为，公比为，表示其前n项和．
（I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；
（II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

在等比数列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+……+an2=（      ）

A．（2n-1）2      B．（2n-1）      C．4n -1           D．（4n-1）

 

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