题目内容
已知a，b，c，d∈R+，S=| a |
| a+b+d |
| b |
| a+b+c |
| c |
| b+c+d |
| d |
| a+c+d |
分析：对于分式的值，比较常用的方法时把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证．
解答：证明：∵S＞
+
+
+
=1，
S＜
+
+
+
=2．
∴1＜S＜2．
| a |
| a+b+c+d |
| b |
| a+b+c+d |
| c |
| a+b+c+d |
| d |
| a+b+c+d |
S＜
| a |
| a+b |
| b |
| a+b |
| c |
| c+d |
| d |
| c+d |
∴1＜S＜2．
点评：在证明不等式的时候，在直接证明遇到困难的时候，可以利用不等式的传递性，把要证明的不等式加强为一个易证的不等式，即欲证A＞B，我们可以适当的找一个中间量C作为媒介，证明A＞C且C＞B，从而得到A＞B．我们把这种把B放大到C（或把A缩小到C）的方法称为放缩法．
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