Question

（2013•海淀区二模）直线y=x+1被圆x²-2x+y²-3=0所截得的弦长为

2

2

．

Answer 1

分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线y=x+1的距离d 的值，再根据弦长公式求得弦长．

解答：解：圆x²-2x+y²-3=0 即 （x-1）²+y²=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．
由于圆心到直线y=x+1的距离为 d=

|1-0+1|

2

=

2

，
故弦长为 2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故答案为 2

2

．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．