题目内容

在△ABC中，sinB•sinC=cos2
A2
，则△ABC的形状是
 
．
分析：先利用二倍角公式化简根据结果为=sinBcosC化简整理求得cos（B-C），进而求的B=C，判断出三角形为等腰三角形．
解答：解：cos2
A
2
=
1+cosA
2
=
1-cos(B+C)
2
=sinBcosC
∴cosBcosC-sinBsinC=1-2sinBcosC
∴cos（B-C）=1
∴B-C=0，即B=C
∴三角形为等腰三角形．
点评：本题主要考查了三角形的判断．解题的关键是引用了二倍角公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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