题目内容

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
解（1）∵
m
•
n
=
3

∴
m
•
n
=2
3
sin
B
2
•sin（
B
2
+
π
2
）+
3
2
=
3

2
3
sin
B
2
cos
B
2
=
3
2

sinB=
1
2
∴B=
π
6
或B=
5π
6

（2）∵B为锐角，∴B=
π
6
，由S=
1
2
acsinB=6
3
，
解得c=4
3

由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×4
3
×
3
2
=12．
b=2
3
练习册系列答案
相关题目
已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大小．
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中线CD=m，求证：a2+b2=
12
c2+2m2．
已知：在△ABC中，
AB
•
AC
＜0，△ABC的面积S△ABC=
15
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，则∠BAC=
 
．
已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=
6
6
．
已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．

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