Question

已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．

Answer 1

分析：（1）由条件利用余弦定理求得b、c的值．
（2）根据条件以及（1）中求得的结果，利用正弦定理求得sinB的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8，则由余弦定理可得

cosA= b2+c2-a2 2bc =- 1 2 b+c=8

，即

bc=15 b+c=8

解得：

b=3 c=5

，或

b=5 c=3

．
（2）根据正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

，当

b=3 c=5

时，sinB=

3 3

14

．
当

b=5 c=3

时，sinB=

5 3

14

．
综上，sinB的值为

3 3

14

 或

5 3

14

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．