题目内容

已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．
分析：（1）由条件利用余弦定理求得b、c的值．
（2）根据条件以及（1）中求得的结果，利用正弦定理求得sinB的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8，则由余弦定理可得
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
b+c=8
，即
bc=15
b+c=8

解得：
b=3
c=5
，或
b=5
c=3
．
（2）根据正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
，当
b=3
c=5
时，sinB=
3
3
14
．
当
b=5
c=3
时，sinB=
5
3
14
．
综上，sinB的值为
3
3
14
 或
5
3
14
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大小．
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中线CD=m，求证：a2+b2=
12
c2+2m2．
已知：在△ABC中，
AB
•
AC
＜0，△ABC的面积S△ABC=
15
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，则∠BAC=
 
．
已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=
6
6
．

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