Question

11．若复数z满足z-|z|=3-i，则z的虚部为-1．

Answer 1

分析 先设复数z=a+bi（a、b∈R），再由已知条件z-|z|=3-i列出含a，b的方程组，求出a，b的值，然后代入复数
z=a+bi，则z的虚部可求．

解答 解：设复数z=a+bi（a、b∈R），
则z-|z|=a+bi-$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3-i，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=3\\ b=-1\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{3}\\ b=-1\end{array}\right.$，
∴复数z=a+bi=$\frac{4}{3}-i$．
∴z的虚部为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念和复数模的求法，是基础题．