题目内容
已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（ ）
分析：令t=x2-ax+4a，则函数t=x2-ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，由此可得不等式，从而可求a的取值范围．
解答：解：令t=x2-ax+4a，
∵f（x）=log0.5（x2-ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，
∴函数t=x2-ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，
∴有
解得-2＜a≤4．
所以a的取值范围为（-2，4]．
故选D．
∵f（x）=log0.5（x2-ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，
∴函数t=x2-ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，
∴有
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所以a的取值范围为（-2，4]．
故选D．
点评：本题考查复合函数的单调性，解决本题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时要注意函数的定义域．
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