题目内容

方程sin2x-
x10
=0的实数解的个数为
 
．
分析：我们可以在同一个直角坐标系中分别画出y=sin2x与函数y=
10
x
的图象，然后分析他们交点的个数，进行得到函数f(x)=sin2x-
x
10
的零点的个数，再根据方程实数的个数与对应函数零点的个数的关系即可得到答案．
解答：解：函数y=sin2x与函数y=
10
x
的图象如下图所示：
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由图可得函数y=sin2x与函数y=
10
x
的图象共有11个交点
即函数f(x)=sin2x-
x
10
有11个零点
故方程sin2x-
x
10
=0有11个实数解
故答案为：11
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，判断方程实数根的个数，即判断对应函数零点的个数，这种转化思想是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①函数y=sin（2x+
π
3
）的单调减区间为[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函数y=
3
cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
π
6
，0）；
③函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11π
6
]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
π
4
）的图象向右平移
π
4
个单位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．
其中正确命题的序号为
 
．
（2012•泉州模拟）已知向量
a
=（sin2x，cos2x），向量
b
=(
1
2
，-
3
2
)，f（x）=
a
•
b
，x∈[
π
6
，
7π
6
]．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．
下列命题：
①函数y=sin（2x+
π
3
）的单调减区间为[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函数y=
3
cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
π
6
，0）；
③函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11π
6
]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
π
4
）的图象向右平移
π
4
个单位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．
其中正确命题的序号为 ______．
已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．
已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x1，x2，试求sin（x1+x2）的值．

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