Question

【题目】设函数f （x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，则（ ）
A.3f （ln2）＜2 f （ln3）
B.3 f （ln2）=2 f （ln3）
C.3 f（ln2）＞2 f （ln3）
D.3 f （ln2）与2 f （ln3）的大小不确定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）= ，则g′（x）= ， 因为对任意x∈R都有f（x）＞f′（x），
所以g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＞g（ln3），
即 ＞ ，
即3f（ln2）＞2f（ln3），
故选：C．
构造函数g（x）= ，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．