Question

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n,并且对于所有的n N₊,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.  

1)写出数列{a_n}的前3项.    2) 求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程).

Answer 1

解析：1)由题意，当n=1时，有 ，S₁=a₁,

∴   a₁=2      当n=2时  有    S₂=a₁+a₂  a₂>0 

  得a₂=6            同理   a₃=10   故该数列的前三项为2,6,10.

     2) 由题意，          ∴S_n= ,S_n+1=

       ∴a_n+1=S_n+1-S_n=    ∴(a_n+1+a_n)(a_n+1-a_n-4)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

       ∵a_n+1+a_n≠0，∴a_n+1-a_n=4  即数列{a_n}为等差数列。