Question

（2012•蓝山县模拟）已知a是实数，

(a-i)(1-i)

i

是纯虚数，则a的值是

-1

．

Answer 1

分析：先把

(a-i)(1-i)

i

等价转化为

(a-1)-(a+1)i

i

，再将其分子分母同时乘以i，进一步将其简化为-（a+1）-（a-1）i，由

(a-i)(1-i)

i

是纯虚数，知

-(a+1)=0 -(a-1)≠0

，由此能求出a．

解答：解：

(a-i)(1-i)

i

=

a-i-ai-1

i

=

(a-1)-(a+1)i

i

=

(a-1)i+(a+1)

i2

=-（a+1）-（a-1）i，
∵

(a-i)(1-i)

i

是纯虚数，
∴

-(a+1)=0 -(a-1)≠0

，
∴a=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．