Question

．（本小题满分13分）

    数列的前n项和满足．数列满足·．

   （1）求数列的前n项和；

   （2）若对一切n∈N*都有，求a的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）当n=1时，a1=S1，，解得a1=a．………………1分

            当n≥2时，an=Sn- Sn-1．

            ∵，∴，………………………2分

            ，两式相减得，

            ∴，

            所以数列{}是首项为a，公比为a的等比数列．

            ∴．…………………………………………3分

            从而，

            ∴．

            设，则，

         ∴，

         ∴．

         ∴．………………………………6分

      （2）由可得

           ①当时，由，可得，

           ∵（n∈N*），，………………………………8分

∴对一切n∈N*都成立，此时的解为．

②当时，由可得，

∵（n∈N*），，…………………………11分

           ∴对一切n∈N*都成立，∴．

由①，②可知，对一切n∈N*都有的a的取值范围是或．13分

 

【解析】略