Question

8．设复数$z=\frac{-1+3i}{i}$（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转θ角得到OB，若点B在第二象限，则θ角的可能值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求得A的坐标，可得点A在第一象限，且OA与x轴正半轴所成角小于$\frac{π}{6}$，然后结合选项得答案．

解答 解：∵$z=\frac{-1+3i}{i}$=$\frac{（-1+3i）（-i）}{-{i}^{2}}=3+i$，
∴点A在第一象限，且OA与x轴正半轴所成角小于$\frac{π}{6}$，
∵OA绕原点O逆时针旋转θ角得到OB，点B在第二象限，
∴θ角的可能值是$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．