Question

已知函数f(x)=

x+2

x+1

，则f(

1

100

)+f(

1

99

)+…+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+…f(100)=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得f（x）+f（

1

x

）=

3x+3

x+1

=3，把要求的式子化为[f（100）+f（

1

100

）]+[f（99）+f（

1

99

）]+…+[f（2）+f（

1

2

）]+f（1），从而求得结果．

解答：解：由于已知函数f(x)=

x+2

x+1

，
故有f（

1

x

）=

1 x +2

1 x +1

=

2x+1

x+1

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

3x+3

x+1

=3，f（1）=

3

2

．
则f(

1

100

)+f(

1

99

)+…+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+…f(100)=[f（100）+f（

1

100

）]+[f（99）+f（

1

99

）]+…+[f（2）+f（

1

2

）]+f（1）
=99×3+

3

2

=

597

2

，
故答案为：

597

2

．

点评：本题主要考查求函数的值，注意利用f（x）+f（

1

x

）=

3x+3

x+1

=3 这个条件，属于基础题．