Question

设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是(　　)

A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|

B.a²+≥a+

C.|a-b|+≥2

D.-＜-

Answer 1

解析：观察易知C选项中a≠b,但a-b不一定大于0,

故不能使用均值不等式.

A项|a-b|=|(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|恒成立.

B项∵a²+-(a+)=(a+)²-2-(a+)=(a+-2)(a++1),

又∵a>0时,a+≥2,故a²+≥a+成立,

a＜0时,a+≤-2,故a²+≥a+成立.

D项∵-=,

-=,

显然+＜+,

∴-＜-,

即-＜-.

答案：C