题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ),其中a,φ为正常数且0＜φ＜π,若f(x)的图象关于直线x=
对称,f(x)的最大值为2.(1)求a和φ的值.
(2)由y=f(x)的图象经过怎样的平移得到y=2sin(2x+
)的图象?
解:(1)由f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ)≤,
则由=2及a＞0,求得a=
.
于是f(x)=sin(2x+φ)+ 
cos(2x+φ)
=2［sin(2x+φ)·cos
+cos(2x+φ)·sin
］
=2sin(2x+
+φ).
又f(x)的图象关于直线x=
对称,则在x=
时,f(x)取最值.
2·
+φ+
=kπ+
,则φ=kπ+
-
=kπ-
(k∈Z).
又0＜φ＜π,求得φ=
.
(2)由(1)可知f(x)=2sin(2x+
).
由y=f(x)的纵坐标不变,而横坐标在x轴方向向右平移
个单位即可.
练习册系列答案
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