题目内容
【题目】已知圆台侧面的母线长为
，母线与轴的夹角为
，一个底面的半径是另一个底面半径的
倍．
（1）求圆台两底面的半径；
（2）如图，点
为下底面圆周上的点，且
，求
与平面
所成角的正弦值．
【答案】(1) 上底面半径为
，下底面半径为
．(2) 
．
【解析】
（1）设圆台上底面半径为
，则下底面半径为
，且
．推导出
,
，从而
．由此能求出圆台上底面半径和下底面半径；
（2）过点
作
于点
，连接
，推导出
，
面
，从而
为
与平面所成的角，由此即可求出结果.
（1）设圆台上底面半径为，则下底面半径为，将圆台补成如图的圆锥，则.
在
中，
，∴．
在
中，
，∴．
∴
，所以．
故圆台上底面半径为，下底面半径为．
（2）过点作于点，连接，
∵
面
，∴，∴面，
∴为与平面所成的角，
∵
，
，∴
，
，
，
，
∴
，
∴与平面所成角的正弦值为．
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