Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和A_n．

Answer 1

分析：（1）由题设条件知

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

，由此解得a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）由题设条件知新数列的前n项和An=a2+a4+a8++a2n=3（2+4+8++2ⁿ）+2n，再由等比数列前n项和公式可以求出新数列的前n项和A_n．

解答：解．（1）数列{a_n}为等差数列，a₂=8，S₁₀=185．
∴

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

∴

a1=5 d=3

a_n=5+（n-1）×3=3n+2；
（2）新数列的前n项和An=a2+a4+a8++a2n
=3（2+4+8++2ⁿ）+2n
=3.

2(1-2n)

1-2

+2n
=6（2ⁿ-1）+2n．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．