Question

设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的值域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

若命题p为真，
当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=1-4a•

1

16

a=1-

1

4

a2≥0，
解得a≤2，
故0≤a≤2，
若q为真，
令y=3^x-9^x则
令3^x=t（t＞0）则
y=-t2+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

所以a＞

1

4

所以命题p和q不全为真命题，
0≤a≤

1

4

或a＞2，
故答案为0≤a≤

1

4

或a＞2．