Question

过P（1，4）且横截距是纵截距3倍的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：所求直线的斜率必存在但由于截距可能为0也可能不为0因此要分两种情况讨论．

解答：解：由题意知直线的斜率存在，由于直线的横截距是纵截距3倍
所以当截距为0时直线方程可设为：y=kx而点P（1，4）在直线上故k=4所以直线方程为4x-y=0
当截距不为0时设纵截距为a（a≠0）则横截距为3a，有直线方程的截距式可设直线方程为

x

3a

+

y

a

=1而点P（1，4）在直线上，所以a=

13

3

，代入得直线方程为x+3y-13=0
综上所求直线方程为4x-y=0或x+3y-13=0
故答案为4x-y=0或x+3y-13=0

点评：本题主要考查了利用截距的概念求直线方程．由于截距可正可负可为零故在本题的求解中容易遗漏第一种情况这在以后的解题中要特别注意！