Question

已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）抛物线y²=4x的焦点为（1，0）即c=1，再利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得方程
（Ⅱ）双曲线中由（Ⅰ）a=1，c=2，可求得方程

解答：解：（Ⅰ）抛物线y²=4x的焦点右焦点F₂（1，0），左焦点F₁（-1，0）∴c=1∵P（1，

3

2

）2a=PF₁+PF₂=

22+( 3 2 )2

+

( 3 2 )2

=

5

2

+

3

2

=4∴a=2∴b²=3
所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1
（Ⅱ）a=1，c=2则b²=3所求双曲线的方程为x2-

y2

3

=1

点评：本题考查圆锥曲线定义、标准方程、简单的几何性质．属于基础题．