Question

相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员，已知参加此次考核的共有56名运动员．
（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；
（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率．

Answer 1

分析：（I）用此次考核中样本的达标率频率估计总体的达标率，用总人数乘以被定为一级运动员的概率，可得被定为一级运动员的人数．
（II）用列举法求出所有的选法有 10种，运动员E被选中的选法有4种，由此可得运动员E被选中的概率．

解答：解：（I）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，
由此可得此次考核的达标率为

8-2

8

=

3

4

．
由于被定为一级运动员的概率为

3

8

，故被定为一级运动员的人数约为 56×

3

8

=21人．
（II）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）．
则所有的选法有

C

2 5

=10种：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）、（C，D）、（C，E）、（D，E）．
运动员E被选中的选法有（A，E）、（B，E）、（C，E）、（D，E），共4个，故 运动员E被选中的概率为

4

10

=

2

5

．

点评：本题主要考查用样本频率估计总体分步，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，属于基础题．