题目内容
函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为（ ）
分析：先确定函数的定义域，判断函数的单调性，再判断f（2）＜0，f（3）＞0，即可得到函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数
解答：解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数得：f′(x)=
+2
∵x＞0，∴f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3+6-6＞0
∴函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为1个
故选B．
求导函数得：f′(x)=
| 1 |
| x |
∵x＞0，∴f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3+6-6＞0
∴函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为1个
故选B．
点评：本题考查的重点是函数的零点，解题的关键是利用函数的零点存在定理，判断函数的单调性
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