Question

设函数，则f（x）=0（ ）
A．在定义域内无解
B．存在两个解，且分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内
C．存在两个解，且分别在（-∞，-2010）、（2010，+∞）内
D．存在两个解，都在（2011，2012）内

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数f（x）的解析式，可得f（2011）＞0，f（2012）＞0，f（2011）＜0，进而根据函数零点存在定理可得，函数f（x）在区间（2011，2011）和区间（2011，2012）上各有一个零点，即函数f（x）在区间（2011，2012）上有两个零点，即方程f（x）=0在区间（2011，2012）上有两个实根．
解答：解：∵，
∴f（2011）=＞0
f（2012）=＞0
又∵f（2011）=•（-）+=-＜0
故函数f（x）在区间（2011，2011）和区间（2011，2012）上各有一个零点
故f（x）=0存在两个解，都在（2011，2012）内
故选D
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握函数的零点与对应方程根之间的关系是解答的关键．