题目内容
已知函数f（x）=Asin（x+
），（A＞0，x∈R）的最大值为2．
（1）求f（π）的值；
（2）若sinθ=-
，θ∈（-
，0），求f（2θ+
）．
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（1）求f（π）的值；
（2）若sinθ=-
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| π |
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| π |
| 6 |
分析：（1）由函数f（x）=Asin（x+
）的最大值为2，求得A=2，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．
（2）由条件求得cosθ=
，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ 的值，从而求得f（2θ+
）=2sin（2θ+
）=2sin2θcos
+2cos2θsin
的值．
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| 6 |
（2）由条件求得cosθ=
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解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+
）的最大值为2，∴A=2，∴f（x）=2sin（x+
）．
∴f（π）=2sin（π+
）=-2sin
=-2×
=-1．
（2）若sinθ=-
，θ∈（-
，0），∴cosθ=
，sin2θ=2sinθcosθ=-
，cos2θ=2cos2θ-1=
．
f（2θ+
）=2sin（2θ+
）=2sin2θcos
+2cos2θsin
=2×（-
）×
+2×
×
=
．
| π |
| 6 |
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| 6 |
∴f（π）=2sin（π+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
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（2）若sinθ=-
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f（2θ+
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| 3 |
| π |
| 3 |
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7
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点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
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