Question

（2013•江门一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρsinθ=2与ρcosθ=-2的交点的极坐标为

(2

2

，

3π

4

)

．

Answer 1

分析：将ρ=

2

sinθ

代入ρcosθ=-2消去ρ，可得tanθ=-1，通过讨论进一步缩小θ的范围，即可求出θ的值，再代入任意一个方程即可求出ρ的值．

解答：解：ρsinθ=2即ρ=

2

sinθ

，将ρ=

2

sinθ

代入ρcosθ=-2，得tanθ=-1．
∵0≤θ≤2π，∴θ=

3π

4

．
将θ=

3π

4

代入ρ=

2

sinθ

，得ρ=2

2

．
故曲线ρsinθ=2与ρcosθ=-2的交点的极坐标为 (2

2

，

3π

4

)．
故答案为：(2

2

，

3π

4

)．

点评：本题考查极坐标系中的曲线与曲线的交点的极坐标，可直接代入计算出，亦可先化为普通方程求出其交点坐标，然后再化为极坐标．