Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:

①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角为60°.

其中正确结论的序号是         .

Answer 1

①②④?

解析:①∵AO⊥BD,CO⊥BD，?

∴BD⊥面AOC.?

∴BD⊥AC,正确.?

②∠AOC=,?

∴AC=AD=CD.?

∴△ACD为等边三角形,正确.?

③AB与平面BCD所成角为∠ABD=45°,不正确.??

④O为坐标原点,OC为x轴,OD为y轴,OA为z轴.??

B(0,-1,0),A(0,0,1),C(1,0,0),D(0,1,0),?

=(0,1,1),=(-1,1,0).cos〈,〉==.?

∴〈,〉=60°. ∴④正确.?

∴正确结论的序号为①②④.?