Question

已知函数f(x)=

-x2-2x，x≥0 x2-2x，x＜0

，若f（3-a²）＜f（2a），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据分段函数的解析式判断出函数的单调性，利用函数的单调性去掉“f”，转化为关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围．

解答：解：∵函数f(x)=

-x2-2x，x≥0 x2-2x，x＜0

，
作出分段函数的图象如图所示，
∴根据函数的图象可得，函数f（x）在定义域R上是单调递减函数，
∵f（3-a²）＜f（2a），
∴3-a²＞2a，即a²+2a-3＜0，
∴-3＜a＜1，
实数a的取值范围是-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．

点评：本题考查了分段函数的图象，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．利用基本初等函数的单调性判断函数的单调性，运用了函数的单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．