题目内容
已知函数f（x）=ax3+3x2-x+1，若f（x）在R上有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
（-3，0）∪（0，+∞）
分析：先求出f′（x）=3ax2+6x-1，由题意得到f′（x）=0有两个不同的实数根，列出等价条件△＞0且a≠0，再进行求解．
解答：由题意知，f′（x）=3ax2+6x-1，
∵f（x）在R上有三个单调区间，
∴f′（x）=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，
故答案为：（-3，0）∪（0，+∞）．
点评：本题考查了导数与函数的单调性的关系，本题的易错点是容易忽略二次项的系数不为零．
分析：先求出f′（x）=3ax2+6x-1，由题意得到f′（x）=0有两个不同的实数根，列出等价条件△＞0且a≠0，再进行求解．
解答：由题意知，f′（x）=3ax2+6x-1，
∵f（x）在R上有三个单调区间，
∴f′（x）=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，
故答案为：（-3，0）∪（0，+∞）．
点评：本题考查了导数与函数的单调性的关系，本题的易错点是容易忽略二次项的系数不为零．
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