题目内容

已知抛物线C：y=
1
4
x2，则过抛物线焦点F且斜率为
1
2
的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）
A．
9
4
B．
17
8
C．5D．4
抛物线C：y=
1
4
x2的焦点坐标为（0，1），
∴过抛物线焦点F且斜率为
1
2
的直线l的方程为y=
1
2
x+1，代入抛物线C：y=
1
4
x2，
得x2-2x-4=0，
设两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=2，∴y1+y2=3
根据抛物线的定义可知|AB|=y1+
p
2
+y2+
p
2
=y1+y2+p=3+2=5
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y=ax2，点P（1，-1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0．
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足
BM
=
MA
，求点M的轨迹方程．
已知抛物线C：y=2x2上的点A（-1，2），直线l1过点A且与抛物线相切．直线l2：x=a（a＞-1）交抛物线于点B，交直线l1于点D，记△ABD的面积为S1，抛物线和直线l1，l2所围成的图形面积为S2，则S1：S2=（　　）
已知抛物线C：y=（x+1）2与圆M：(x-1)2+(y-
12
)2=r2（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．
已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．  
（1）求三角形OAB面积的最小值；
（2）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（3）是否存在实数k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
（2010•武汉模拟）已知抛物线C：y=
1
2
x2与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
|PM|
|PN|
=
|QM|
|QN|
．

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