题目内容

{an}是等差数列，S10＞0，S11＜0，则使an＜0的最小的n值是（　　）
A、5B、6C、7D、8
分析：利用等差数列的求和公式用a1和d分别表示出S10和S11，根据其范围求的d与a1的不等式关系代入an，即可求的n的范围．
解答：解：an为等差数列，若S10＞0，则S10=
(a1+a10)×10
2
＞0
即2a1+9d＞0．则d＞-
2a1
9

同理S11＜0，
则2a1+10d＜0
所以d＜-
a1
5

因为an=a1+（n-1）d
将d的范围代入an，则极限情况
a1-
a1(n-1)
5
≤0求得n≥6
a1-
2(n-1)a1
9
≤0求得n≥
11
2

所以最小n为6
故选B
点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是灵活利用了等差数列的通项公式和求和公式．
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
snn
）（n∈N+）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出Sn关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{an}是等差数列．
设{an}是等差数列，an＞0，公差d≠0，求证：
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．
已知{an}是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）数列{an}从哪一项开始小于0？
（3）求数列{an}前n项和的最大值，求出对应n的值．
定义一种运算*，满足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零实常数）．
（1）对任意给定的k，设an=n*k(n=1，2，3，…)，求证：数列{an}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
（2）对任意给定的n，设bk=n*k(k=1，2，3，…)，求证：数列{bk}是等比数列，并求出此时该数列的前10项和；
（3）设cn=n*n(n=1，2，3，…)，试求数列{cn}的前n项和．
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，S3=12．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求数列{anxn}的前n项和Tn．

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