题目内容
8．不等式${（a+1）^{-\frac{1}{4}}}＜{（3-2a）^{-\frac{1}{4}}}$的解集是（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）．分析 设函数y=${x}^{-\frac{1}{4}}$，利用其单调性，得到底数的大小．
解答 解：设函数y=${x}^{-\frac{1}{4}}$，因为此函数在（0，+∞）是减函数，又${（a+1）^{-\frac{1}{4}}}＜{（3-2a）^{-\frac{1}{4}}}$，
所以a+1＞3-2a＞0，
解得$\frac{2}{3}＜a＜\frac{3}{2}$；
故答案为：$（\frac{2}{3}，\frac{3}{2}）$．
点评 本题考查了利用函数的单调性解不等式；关键是构造幂函数，明确单调性．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，w＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
19．在等腰直角三角形ABC中，角C为直角．在∠ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
20．若关于x的不等式|2x-1|≥|1+a|-|2-a|对任意实数a恒成立，则x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，0]∪[1，+∞） | B． | [0，1] | C． | （-∞，-1]∪[2，+∞） | D． | [-1，2] |
17．观察式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…，则可归纳出式子为（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…＜$\frac{1}{2n-1}$ | B． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2n-1}$ | ||
| C． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$ | D． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n}{2n+1}$ |
18．已知△ABC中，$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}$，B=60°，那么∠A=（ ）
| A． | 45° | B． | 90° | C． | 135°或45° | D． | 150°或30° |