Question

已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线 与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.

Answer 1

（1）由已知，得，，
所以椭圆方程为 
（2）依题意可设，且有，
又，，，
将代入即得
所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上.  
（3）依题意，直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，
设，则两点坐标满足方程组，
消去y整理得，
所以，
① 因为，所以，即，
因为l与x轴不垂直，所以，则，
又，同理可得，
所以
由①式代人上式得