Question

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'、B'，若AB=12，则A'B'=

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：连接AB′，A′B，由已知中A'、B'分别为过A、B向两平面交线所作的垂线的垂足，故AB与两平面α、β所成的角分别为∠BAB′，∠ABA′，再由已知中AB=12，分别求出BB′，A′B的长，解三角形ABB′，即可求出A'B'的长．
解答：连接AB′，A′B，如下图所示：

∵AB与两平面α、β所成的角分别为和
即∠BAB′=，∠ABA′=
又∵AB=12
∴BB′=6，A′B=6
∴A′B′==6
故选B
点评：本题考查的知识点是空间两点之间的距离，其中根据已知条件及线面夹角的定义，分别求出BB′，A′B的长，是解答本题的关键．