题目内容

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且满足不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围
 
．
分析：把f（1-a）+f（1-a2）＜0利用奇函数的定义转化为f（1-a）＜f（a2-1），再利用f（x）在定义域（-1，1）上是减函数可得a的取值范围．
解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∵f（1-a）+f（1-a2）＜0，∴f（1-a）＜f（a2-1），
∵定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，
∴
1-a＞a2-1
-1＜1-a＜1
-1＜a2-1＜1

∴0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用，在利用函数的奇偶性解题时，要注意自变量一定要在函数定义域内．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．
已知函数f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
已知函数f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)证明f(x)在［-1，1］上是增函数；

（2）解不等式f(x+)＜f().

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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