Question

已知函数f（x）=log_ax²（a＞0，a≠1），其导函数为f'（x），g（x）=a^x-1，若，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系中的图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由f（x）=log_ax²（a＞0，a≠1），可求得f'（x）=，从而f′（3）=，由g（x）=a^x-1，可求得g（-），再由可求得0＜a＜1，从而可判断答案．
解答：∵f（x）=log_ax²（a＞0，a≠1），
∴f'（x）=，故f′（3）=，
又g（x）=a^x-1，
∴g（-）=＞0，
∵，即•＜0，
∴0＜a＜1；
∴f（x）=log_ax²（a＞0，a≠1）为（0，+∞）上的减函数，
又f（-x）=f（x），
∴f（x）=log_ax²（a＞0，a≠1）为偶函数，故其图象关于y轴对称，可排除C、D；
由0＜a＜1得g（x）=a^x-1为减函数，可排除B，
而A均满足．
故选A．
点评：本题考查函数的图象，难点在于对a的范围的确定，考察了学生综合分析与应用函数性质的能力，属于中档题．