Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则S_n的最大值为（　　）

• A、16
• B、35
• C、36
• D、32

Answer 1

分析：由S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，先求出a₁和d，然后求出a_n，再由a_k≥0，a_k+1＜0可以得到使S_n取得最大值的值．

解答：解：Sn=na1+

n(n-1)

2

d，S5=5a1+10d=35，
a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，

a5-a3

5-3

=-2，
联立可得，

5a1+10d=35 (a1+4d)-(a1+2d)  5-3 =-2

，解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n．
由a_k≥0，a_k+1＜0得

13-2k≥0 13-2(k+1)＜0

，解得k=6．
∴S_n的最大值=S₆=36．
故选C．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意直线的斜率、等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式等公式的灵活运用．