Question

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线L的方程。

Answer 1

解：（1）设椭圆方程为，
由题意得，
∴，∴，
所以所求椭圆的标准方程为。
（2）将直线L：y=x+b代入椭圆中有，
由得，
由韦达定理得，
∴，
又点O到直线L的距离，
∴，
∴当（满足）时，有最大值，此时，
∴所求的直线方程为。