Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，且满足，f（-1）=1，f（0）=-2，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为

1. A.
   -2
2. B.
   -1
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：确定函数是偶函数且为周期函数，从而可得f（1）+f（2）+f（3）=f（-1）+f（-1）+f（0）=0，利用周期性，即可求得结论．
解答：∵定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-，0）对称，
∴f（x）=-f（-x-）
∵
∴=f（-x-）
∴f（x）=f（-x），∴函数f（x）为定义在R上的偶函数
∵，∴==f（x）
∴f（x）是一个以3为周期的周期函数
∴f（1）=f（-1），f（2）=f（2-3）=f（-1）
∵f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=f（-1）+f（-1）+f（0）=0
∵2012=3×670+2
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=2
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性，对称性、周期性，考查学生的计算能力，确定函数是偶函数且为周期函数是解题的关键．